[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Para darnos una idea de cómo se distribuyen nuestras observaciones es posible apoyarnos en los valores de variable que acumulan un determinado porcentaje de la muestra. Para ello tenemos la columna de frecuencias relativas acumuladas en nuestra tabla de distribución de frecuencias. Por ejemplo, que el 33% de las observaciones tienen 50 metros de altura o menos, el 67% tienen 80 metros de altura o menos o el 89% tienen 108 metros de altura o menos. Es decir, 50 metros acumula el 33% de las observaciones, 80 metros acumula el 67% de las observaciones o 108 metros acumula el 89% de las observaciones. Pero, ¿qué ocurre si quisiéramos calcular el valor de variable que acumula un porcentaje que no se encuentra en nuestra tabla? Por ejemplo, ¿qué valor de variable acumula el 75% de las observaciones? Para encontrar estas cantidades nos apoyaremos en el trazo de [INAUDIBLE] porcentual y encontraremos un método que nos permita calcular estos valores. Podemos observar en [INAUDIBLE] que para 80 metros se acumula 67% de la muestra y para 100 metros se acumula el 83%. Por lo tanto, el valor de la altura para el que se acumule el 75% de la muestra será un valor entre 80 y 100 metros. Vamos a tomar solo el sector de [INAUDIBLE] porcentual dentro del cual estamos buscando el valor de la variable para el que se acumule el 75% de la muestra. Ahora, tracemos las proyecciones horizontales y verticales de los pares ordenados 80, 67 100, 83 y C, 0.75 donde C es el valor de variable que estamos buscando. Extenderemos las proyecciones horizontales para los dos porcentajes menores hasta la proyección vertical de la mayor de las alturas. Con esto tenemos dos triángulos, uno con vértices en 80, 67, 100, 83 y 100, 67 y el otro triángulo en vértices en C, 0.75, 100, 0.83 y 100, 0.75. Como el segundo triángulo se obtuvo al seccionar el primero con una lÃnea paralela a uno de sus lados, entonces ambos triángulos son semejantes Lo que implica que las proporciones entre lados correspondientes son iguales. Vamos a plantear esta idea simbólicamente. La altura del triángulo mayor es 0.83- 0.67 igual a 0.16. En tanto la altura del triángulo menor es 0.83- 0.75 igual a 0.08. La proporción entre ambos lados es igual a 2. Es decir, la altura mayor es el doble que la altura menor. Y al ser los dos triángulos semejantes, entonces la base mayor medirá también el doble de lo que mida la menor. La base mayor mide 100- 80 igual a 20 metros mientras que la menor mide 100- C. Y la proporción entre ambas se calcula como 100- 80 / 100- C y tendrá que ser igual a 20 sobre 100- C. Pero sabemos que esta proporción debe ser igual a 2, que es la proporción entre las alturas, por lo que 20 entre 100- C es igual a 2. Desde aquà calcular C se reduce solamente a despejar. [AUDIO_EN_BLANCO] Con lo anterior podemos concluir que el 75% de las versiones de Godzilla miden 90 metros o menos o bien que 90 metros es la altura que me acumula el 75% del total de nuestras observaciones. Vamos a generalizar el proceso que acabamos de seguir. Partimos entre igualar proporciones y alturas. Ahora lo que haremos es asignar literales a cada uno de los valores. Para nuestro menor valor de variable, en este caso 80 metros utilizaremos la letra minúscula a, es decir a minúscula igual a 80. Para nuestro mayor valor de variable ocuparemos la letra minúscula b, es decir b minúscula es igual a 100. Y utilizaremos C como you se hizo con anterioridad para simbolizar el valor de variable que estamos tratando de calcular. Ahora haremos lo mismo con los valores de las proporciones, a la proporción menor 0.67 le llamaremos A mayúscula, a la proporción mayor 0.83 la simbolizaremos como B mayúscula y utilizaremos C mayúscula para el porcentaje que define nuestro problema, en este caso decidimos que buscarÃamos el valor de variable que acumula en 75% de las observaciones, de modo tal que por nuestro ejemplo C mayúscula serÃa igual a 0.75. De este modo, el modelo general de manera algebraica queda tal y como se muestra. La ventaja que tenemos con este modelo es que podemos prescindir del uso de la [INAUDIBLE] porcentual, siempre y cuando la asignación de variables se haga estrictamente en apego a lo que aquà se acaba de mostrar. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
