[MÚSICA] [MÚSICA] Para llevar a cabo el proceso que se propone, podemos apoyarnos en la tabla de distribución de frecuencias. Lo que haremos es lo siguiente. Tenemos ocho valores de variable observados. Calcular el error con respecto de la media es simple. Solamente tenemos que restarle a cada uno de los valores de variable 85.25 que es el valor de la media y colocarlos en la nueva columna. Ahora, en esta columna tendremos los errores tomados de manera individual para cada valor de variable pero no el total de los errores, you que cada valor de variable en algunos casos se presentó más de una vez. Por ejemplo, 50 metros de altura aparece seis veces, de manera tal que su error correspondiente con respecto a la media de menos 35.25 metros aparece un total de seis veces. Lo que podemos hacer para simplificar la suma entonces, es multiplicar cada uno de los errores por su correspondiente frecuencia absoluta de modo tal que tendremos el total de veces que aparece cada uno de los errores para cada uno de los ocho valores de variable, y de allà en adelante podemos proceder a sumar para hacer el reparto que se propone. Al hacer la suma, nos encontramos que el resultado es cero. Esto nos llevarÃa a pensar que no hay variabilidad en nuestras observaciones cuando sabemos que realmente la hay, pues tenemos ocho alturas diferentes observadas. ¿Por qué entonces tenemos una suma de error igual a cero? La explicación está en la naturaleza del cálculo de la media. Recordaremos que para calcularla, repartimos equitativamente las 18 alturas observadas. Al ser un reparto equitativo, tendremos tanto error por exceso como por defecto, los cuales tienden a equilibrarse y darnos esa suma de cero. Para resolver este problema y continuar nuestro reparto, lo que haremos es tratar de eliminar los signos negativos en cada uno de los ocho errores individuales que tenemos, y para ello, podemos elevarlos al cuadrado anotando los resultados en una nueva columna. Después, para tomar en consideración los 18 errores totales, multiplicaremos cada uno de estos errores al cuadrado por su frecuencia absoluta para posteriormente repartirlos. Hay que tomar en consideración que en este momento you estarÃamos repartiendo errores al cuadrado y no errores. Por lo cual, una vez hecho el reparto, tendremos que calcular la raÃz cuadrada del resultado para poder llegar al reparto de errores final que estamos buscando. Si nosotros sumamos los valores en la última columna, observamos que el total es de 67064.125. Ahora solo resta hacer el reparto entre los 18 elementos de la muestra. Pero es necesario hacer aquà una pausa y señalar algo importante. Se ha dicho you que la intención de la estadÃstica es tratar de conocer el comportamiento de una variable de una población a partir de observar el comportamiento de la variable dentro de la muestra. Se esperarÃa que el comportamiento de la variable dentro de la muestra efectivamente refleje el comportamiento de la variable dentro de la población. Y en ese sentido, podrÃamos esperar que todas las medidas estadÃsticas que tomemos dentro de una muestra sean similares a las que aparecerÃan en una población si es que pudiéramos calcularlas. Por ejemplo, la media de una muestra se esperarÃa a que fuera igual a la media de la población de donde fue tomada la muestra, más allá de que no podamos calcular la media de la población. Esto ocurre para la media y para todas las demás medidas estadÃsticas con las que hemos trabajado. En el caso del reparto de los errores al cuadrado, que es el proceso que estamos siguiendo en este momento, si nosotros dividimos los errores al cuadrado entre el tamaño de la muestra, en nuestro ejemplo de 18 versiones, obtendrÃamos un valor que serÃa similar al reparto de los errores al cuadrado dentro de la población. Pero ocurre que si en la muestra hacemos el reparto sobre n menos 1 elementos, en nuestro ejemplo sobre 18 menos 1 elementos, es decir, entre 17 elementos de la muestra, entonces el resultado se parecerÃa aún más al que esperarÃamos obtener en la población. Entonces, lo que haremos para nuestro reparto será dividir, no entre 18, sino entre 17. Cabe decir que cuando estemos repartiendo los errores al cuadrado dentro de la población, en ese caso no será necesario restar un elemento, sino dividir sobre el gran total. Dicho lo anterior, repartiremos la suma de los errores al cuadrado con respecto de la altura media entre 17 y no entre 18. Esto es 67064.125 entre 17, lo que es igual a 3944 punto 9485 aproximadamente, que será cuánto es el error al cuadrado con respecto de la media que le corresponde a cada versión de Godzilla para la altura. A esta cantidad se le conoce como varianza. Simbólicamente, el proceso que seguimos para su cálculo es el que se muestra. Primero, calculamos los errores de cada observación respecto de la media. Segundo, elevamos al cuadrado estos errores. Tercero, multiplicamos los cuadrados de los errores por sus respectivas frecuencias absolutas. Cuarto, sumamos todos estos productos. Y quinto, dividimos entre n menos 1. Como you se dijo, a este valor le llamaremos varianza, y lo simbolizaremos como s cuadrada. AsÃ, en nuestro ejemplo, s cuadrada es igual a 3944.9485. Resta calcular la raÃz cuadrada para saber el reparto del error. La raÃz cuadrada de 3944.9485 es aproximadamente 62.8088. A este valor, que es nuestra medida del error, se le llama desviación estándar, y la simbolizaremos como s. AsÃ, nuestra desviación estándar es de 65.8088 metros en nuestro ejemplo de las alturas de Godzilla. Existe una medida de variabilidad que realmente nos permite saber qué tan grande puede ser el error dentro de nuestra muestra. Esta medida se llama amplitud y su cálculo consiste en restar del mayor valor de variable observado el menor valor de variable observado. En el caso de nuestro ejemplo, basta con restar de 318 metros los 50 metros que corresponden a la menor altura. Como resultado, tendrÃamos 268 metros de diferencia. Esta medida lo que nos indica es que cualquier error que quisiéramos medir dentro de nuestra muestra, no superará los 268 metros. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
