[MÚSICA] Hola. En esta segunda semana del curso, presentaremos la relación fundamental del tráfico y algunas de sus implicancias. Para comenzar, en esta primera clase derivaremos esta relación. Al observar el movimiento de vehÃculos en una vÃa, podemos definir distintas variables agregadas o macroscópicas, como el flujo, la densidad y la velocidad promedio. La relación fundamental nos indica cómo estas variables se vinculan. Para derivar esta relación nos apoyaremos en este diagrama que consiste en unas trayectorias. Este diagrama representa una situación en la que cada uno de los vehÃculos mantiene una velocidad, un intervalo y un espaciamiento constante e igual para todos, los cuales denotaremos con el subÃndice uno. Esto se conoce como flujo estacionario y se traduce en un diagrama de trayectorias que incluye solamente restas paralelas y equidistantes. Por geometrÃa, la relación entre las tres variables que se muestran en la figura, nos dice que la velocidad es igual al cociente entre el espaciamiento y el intervalo. Recordando que el flujo de la densidad corresponden justamente al inverso del intervalo promedio, y del espaciamiento promedio, respectivamente, la relación anterior se puede reescribir de la siguiente forma. Esta relación vincula el flujo, la densidad y la velocidad de los vehÃculos en la vÃa en cuestión. Sin embargo, no tenemos claridad sobre qué promedio de velocidad es el que nos interesa, you que al ser todas las velocidades iguales, el promedio temporal es igual al promedio espacial. Para responder esto, agreguemos al diagrama de trayectorias un segundo conjunto de vehÃculos circulando en condiciones de estacionalidad, pero ahora con velocidad, intervalo y espaciamiento distintos a los del primer conjunto de vehÃculos. Por ejemplo, esto podrÃa representar el movimiento de autos, primer conjunto de vehÃculos representado con las trayectorias azules, y buses, que es el segundo conjunto de vehÃculos representado con las trayectorias verdes, y cuyas variables utilizan subÃndice dos. Claramente, la relación que derivamos para el conjunto de vehÃculos uno, también se cumplirá para el conjunto de vehÃculos dos. Dado ahora que el flujo y la densidad son variables aditivas, el flujo total y la densidad total, es decir, considerando ambos conjuntos de vehÃculos, corresponden a la suma de la respectiva variable para ambos conjuntos. Por lo tanto, al sumar q1 más q2, obtenemos la siguiente expresión para el flujo q. Si ahora dividimos ambos lados de la expresión anterior por la densidad total k, obtenemos la siguiente expresión. Dado que la densidad total k corresponde a la suma de k sub uno, más k sub dos, vemos que este término del lado derecho corresponde al promedio de la velocidad de cada conjunto de vehÃculos ponderadas por la densidad de cada conjunto de vehÃculos. Y esto es justamente lo que en la primera semana nosotros definimos como la velocidad media espacial. Asà llegamos a demostrar la siguiente relación. Notar que esta demostración se puede extender para considerar múltiples conjuntos de vehÃculos con distinta velocidad, intervalo y espaciamiento. Esta última expresión corresponde a la relación fundamental del tráfico, que indica que el flujo en una vÃa es igual al producto entre la densidad y la velocidad media espacial, es decir, vincula estas tres variables agregadas o macroscópicas que you definimos anteriormente. En palabras sencillas, esta relación nos indica que para observar vehÃculos pasar por un punto dado, es necesario tener vehÃculos, densidad, y que esos vehÃculos se muevan, velocidad. Si alguna de estas variables es cero, no será posible observar el paso de vehÃculos por un punto dado, independiente del valor de la otra variable. En la siguiente clase, ahondaremos mucho más en este tema. [AUDIO EN BLANCO]
