[MUSIC] Hola, hemos estado viendo algunas características de los segmentos de recta tales como. La distancia entre dos puntos, su pendiente, su ángulo de inclinación, el punto de división de un segmento, etc. Con ello you tenemos elementos que nos servirán para la obtención de la ecuación de la recta en sus distintas formas. Partamos de la definición. La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos en el plano y al tomarse de dos en dos se obtiene la misma pendiente. Como you sabes qué es la pendiente, es posible estudiar la ecuación de la recta en la que se utiliza este concepto. Ecuación de la recta dados dos puntos. Sean tres puntos ubicados sobre la misma recta, A(x1, y1), B(x1, y), y C(x2, y2). La pendiente, usando el punto A y B es, mAB = y-y1 entre x-x1. Y la pendiente usando el punto A y el punto C es mAC = y2-y1 entre x2-x1. Ambas deben ser iguales por estar en la misma recta. Entonces escribiremos la siguiente igualdad, y-y1 entre x-x1 = y2-y1 entre x2-x1. Que es conocida como la ecuación de la recta que pasa por dos puntos o ecuación cartesiana de la recta. Veamos el siguiente ejemplo, obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4, 2). La solución al ejemplo es, si asignamos a (x1, y1) el punto A, que es (-2, -3) y (x2 y2) el punto B, que es (4, 2) y lo sustituimos en la expresión anterior, tenemos que y-(-3) entre x-(-2) queda igual a el cociente 2-(-3) entre 4-(-2). Al hacer una simplificación, tenemos que y+3 entre x+2 es igual a cinco sextos, y al multiplicar ambos lados por x+2, tenemos que y+3 es igual a cinco sextos por x+2, que es la ecuación de la recta dados dos puntos A y B. Ecuación de la recto dado un punto y la pendiente. Se obtiene por medio de dos puntos en la recta aplicando la expresión para la pendiente de la recta. Donde el punto A tiene las coordenadas (x1, y1), y el punto B (x, y), será (x2, y2), de tal manera que la pendiente la escribimos como m = y-y1 entre x-x1. Despejando el numerador, tenemos que y-y1 = m(x- x1). Se obtiene la ecuación de la recta conocida como punto-pendiente. Veamos el siguiente ejercicio. Determina la ecuación en la forma punto-pendiente, de la recta que pasa por el punto A(-1, 3) y tiene pendiente m=2. Solución al ejercicio. [MUSIC] Se considera al punto A (-1 ,3) = (x1, y1). [MUSIC] Sustituímos estas coordenas en la ecuación anterior junto con la pendiente m=2 y tenemos la siguiente expresión, y-3 = 2(x- (-1)) [MUSIC] Que haciendo una simplificación tenemos que, y-3 = 2(x + 1), que es la ecuación de la forma punto pendiente. Como notas, es un paso muy simple para lograr este tipo de ecuación. Ahora, para la gráfica, identificamos en dónde está localizada la coordenada A, pero nos falta otro punto. Entonces, hagamos una sustitución en uno de los valores deje x por ejemplo en 0. Si x es igual a 0, tendríamos que y-3=2 (0+1), que despejando y obtendríamos que es 2+3 = 5, y así proponemos otro punto Q(0,5). Lo localizamos y trazamos la recta [MUSIC] Que pasa por A y por Q. [MUSIC] Listo. [MUSIC]
